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高等数学重要知识点解析:曲线积分和曲面积分

来源:武汉文都 更新时间:2019-08-06 16:28:02

   曲线积分和曲面积分是考研数学一考试的重点,每年必考,经常以解答题的形式考查,其中对坐标的曲线积分、对坐标的曲面积分考查最多,第一类曲线积分和第一类曲面积分通常以客观题的形式出现。

  2014年以填空题形式考查了第一类曲线积分,同时在解答题中考查了第二类曲面积分的计算。

  2013年以选择题形式考查了第二类曲线积分。

  2012年以填空题形式考查了第一类曲面积分,同时在解答题中考查了第二类曲线积分的计算。

  第一类曲线积分的计算主要是利用参数方程转化为定积分,第二类曲线积分的计算除了利用参数方程进行求解,还有一个考试的重点方法是利用格林公式,这是考试的重点。利用格林公式时,一定要注意格林公式的条件。若积分曲线不是封闭曲线,需要添加辅助曲线构成封闭曲线;若围成的区域含有奇点,则需要挖掉奇点;若封闭曲线不是正向边界曲线,则需要出现负号。

  第一类曲面积分的计算主要是转化为二重积分来计算,第二类曲面积分除了转化为二重积分(注意方向),还有一个重要的方法是利用高斯公式。利用高斯公式时,一定要注意高斯公式的条件。若积分曲面不是封闭的,需要添加辅助曲面构成封闭曲面;曲面闭合有奇点,加圈;若曲面方向取内侧,需要加负号。下面看一下今年的真题及解析,体会一下曲线、曲面积分的计算方法.

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