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2016考研数学:用配方法化二次型为标准形的技巧

来源:武汉文都 更新时间:2019-08-06 16:28:02

在考研数学中,二次型是线性代数中的一个组成部分,如何将二次型化成标准型是二次型的一项基本内容。将二次型化成标准型的方法有多种,其中主要的有正交变换法和配方法。正交变换法具有保持几何形状不变的特点,即保持向量的长度不变、保持向量之间的夹角不变、保持两点之间的距离不变;而配方法虽然不具有这个特点,但具有方法简单、运算方便的特点,下面我们就来谈谈用配方法化二次型为标准型的方法和技巧。

  一、用配方法将二次型化为标准形的技巧和步骤

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的变换是可逆的线性变换,而标准型的几何意义是各种标准的二次曲面,如椭球面、双曲面等,大家在理解时可以结合几何意义来理解二次型的标准型。

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