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对于考研数学中必考的高等数学，有时我们也把它称之为微积分。顾名思义，微积分重点包含的就是微分和积分这两大运算，这也是数学界的重大发现。前面我们已经介绍了一元函数微分学的考查，今天我们着重介绍一下一元函数积分学的复习。一元函数积分学包括三个部分：不定积分、定积分和定积分的应用。对于不定积分主要掌握不定积分和原函数的概念以及利用换元法和分部积分法计算不定积分。对于定积分主要掌握定积分的概念，掌握定积分的计算方法以及一些特殊性质。对于定积分的应用，主要掌握其几何应用和物理应用。
常考考点 | 常考题型 | 考试要求 |
不定积分 | 1.已知某函数的导数，求其原函数 2.计算不定积分 | 1.理解原函数概念，理解不定积分的概念。 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分(数一、数二). |
定积分 | 1.利用定积分的定义求极限 2.计算定积分 3.比较定积分的大小 | 1.理解定积分的概念 2. 掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 3. 掌握牛顿—莱布尼茨公式. |
变限积分 | 1.求变限积分的函数的导数 2.求含变限积分函数的定积分 3.求含变限积分函数的极限 4.讨论变限积分积分的性态 5.求分段函数的变限积分 6.证明含积分的不等式 | 理解积分上限函数，会求它的导数 |
反常积分 | 1.计算无穷区间上的反常积分 2.计算无界函数的反常积分 3.求反常积分的极限值 | 了解反常积分的概念，会计算反常积分. |
定积分的应用 | 1.定积分的几何应用 2.定积分的物理应用 3.求函数的平均值 | 1.掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积）及函数的平均值等. 2.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面曲线的弧长、平行截面面积为已知的立体体积、旋转体的侧面积、功、引力、压力、质心、形心等）（数一、数二）. |
一元函数积分学是高数的核心内容，是考试的重点。而在初学阶段，总是认为积分很难，死活不理解，或是算不出来。其实求导和求积分是两种互逆的运算，同学们一定要在思想上有所转换。且要求同学们对于常见函数的求导运算一定要熟练，否则的话，积分运算更是不知从何下笔。对于基础阶段的同学们，主要掌握了积分的两种方法的基本运算，会做基础类型的题目即可。
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