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一元函数微分学是组成微积分的重要一部分，而对于导数的和微分这一部分的两个重要的概念，对于它们的概念不仅要理解，而且还要挖掘其定义的内涵，尤其是导数的定义，几乎是每年考研中必考的。导数的定义是通过极限给出了函数在某一点可导的定义，并且此极限值就是函数在该点处的定义。接下来，我们就重点带领大家了解一下导数的定义在考研数学中的应用。
第一，判断函数在某点的可导性， 一般有两种方法：
方法1：常利用导数定义及导数在一点存在的充要条件(左、右导数存在且相等)来进行讨论之.常常从四个方面进行考察：
(1)自变量的趋向过程是否加了限制，该过程是半过程还是全过程;
(2)函数值的差值中是否含有可待判断的点处的函数值;
(3)函数差值中的自变量改变量与分母中的自变量改变量是否完全一致;
(4)左、右导数是否都存在且相等.
方法2：利用下述命题讨论函数在某点的可导性.
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